Para determinar o valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2, 3) e C = (4, 1) estejam alinhados, precisamos verificar se esses pontos são colineares. Três pontos estão alinhados se a inclinação (ou coeficiente angular) entre dois pares de pontos for a mesma.Primeiro, vamos calcular a inclinação entre os pontos A e B. A fórmula para a inclinação (m) entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:m = (y2 – y1) / (x2 – x1)Para os pontos A (x, 5) e B (-2, 3):m_AB = (3 – 5) / (-2 – x) = -2 / (-2 – x)Agora, vamos calcular a inclinação entre os pontos A e C. Para os pontos A (x, 5) e C (4, 1):m_AC = (1 – 5) / (4 – x) = -4 / (4 – x)Para que os pontos estejam alinhados, as inclinações m_AB e m_AC devem ser iguais:-2 / (-2 – x) = -4 / (4 – x)Para resolver essa equação, cruzamos os termos:-2 (4 – x) = -4 (-2 – x)-8 + 2x = 8 + 4xAgora, vamos isolar x:2x – 4x = 8 + 8-2x = 16x = -8Portanto, o valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2, 3) e C = (4, 1) estejam alinhados é x = -8.
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