Para mostrar que a matriz, em que y é um número real não nulo, verifica a equação x² = 2x, precisamos seguir alguns passos. Vamos considerar uma matriz genérica e verificar se ela satisfaz a equação dada.Suponha que temos uma matriz A tal que:A = [a b] [c d]Queremos verificar se A² = 2A.Primeiro, calculemos A²:A² = A * A = [a b] [a b] [c d] * [c d]A² = [a*a + b*c a*b + b*d] [c*a + d*c c*b + d*d]A² = [a² + bc ab + bd] [ac + cd cb + d²]Agora, calculemos 2A:2A = 2 * [a b] [c d]2A = [2a 2b] [2c 2d]Para que A verifique a equação x² = 2x, precisamos que A² = 2A. Portanto, comparamos os elementos correspondentes das matrizes A² e 2A:a² + bc = 2aab + bd = 2bac + cd = 2ccb + d² = 2dAgora, vamos analisar essas equações:1. a² + bc = 2a2. ab + bd = 2b3. ac + cd = 2c4. cb + d² = 2dPara que essas equações sejam verdadeiras, precisamos encontrar valores específicos para a, b, c e d. No entanto, sem restrições adicionais sobre y ou outras variáveis, não podemos determinar uma solução única. Portanto, a matriz A não verifica a equação x² = 2x para valores arbitrários de a, b, c e d.Se y é um número real não nulo e faz parte da matriz, precisamos de mais informações sobre como y está relacionado aos elementos da matriz para determinar se a equação é satisfeita.

Para mostrar que a matriz, em que y é um número real não nulo, verifica a equação x² = 2x, precisamos entender o contexto da questão. Vamos considerar que x é uma matriz quadrada e que a equação x² = 2x deve ser satisfeita. Vamos explorar isso em detalhes.Primeiramente, vamos definir a matriz x como uma matriz quadrada de ordem n. A equação x² = 2x implica que a matriz x deve ser tal que, quando multiplicada por si mesma, o resultado seja igual a duas vezes a própria matriz.Vamos considerar uma matriz x de ordem 2, por exemplo:x = [a b] [c d]A matriz x² é obtida multiplicando x por si mesma:x² = x x = [a b] [a b] [c d] [c d]Calculando a multiplicação de matrizes, obtemos:x² = [a² + bc ab + bd] [ac + cd bc + d²]Para que x² = 2x, devemos ter:[a² + bc ab + bd] = [2a 2b][ac + cd bc + d²] = [2c 2d]Isso nos dá um sistema de equações:1. a² + bc = 2a2. ab + bd = 2b3. ac + cd = 2c4. bc + d² = 2dVamos analisar cada equação:1. a² + bc = 2a2. ab + bd = 2b3. ac + cd = 2c4. bc + d² = 2dPara simplificar, vamos considerar o caso em que b = 0 e c = 0. Isso simplifica as equações para:1. a² = 2a2. bd = 03. cd = 04. d² = 2dDa equação 1, temos:a² = 2aIsso implica que a = 0 ou a = 2. Se a = 0, então a matriz x é a matriz nula, que não é interessante para nosso caso. Portanto, a = 2.Da equação 4, temos:d² = 2dIsso implica que d = 0 ou d = 2. Se d = 0, então a matriz x é a matriz nula, que não é interessante para nosso caso. Portanto, d = 2.Portanto, a matriz x que verifica a equação x² = 2x é:x = [2 0] [0 2]Vamos verificar se essa matriz satisfaz a equação:x² = [2 0] [2 0] = [4 0] [0 2] [0 4]2x = 2 [2 0] = [4 0] [0 2] [0 4]Portanto, a matriz x = [2 0] [0 2] verifica a equação x² = 2x.